Qu'est-ce que suite de cauchy ?

En mathématiques, une suite de Cauchy est une suite de nombres réels (ou plus généralement, une suite d'éléments d'un espace métrique) qui est caractérisée par le fait que, quel que soit le degré de précision souhaité, il existe un rang à partir duquel tous les termes de la suite sont suffisamment proches les uns des autres pour respecter cette précision.

Plus précisément, une suite (x_n) est dite de Cauchy si pour tout ε > 0, il existe un entier N tel que pour tout entier n,m ≥ N,

| x_n - x_m | < ε.

Cela signifie que la distance entre deux termes de la suite devient arbitrairement petite lorsque l'on considère les termes de la suite à partir d'un certain rang.

La notion de suite de Cauchy est très importante en analyse car elle permet de définir les nombres réels comme les limites de certaines suites de Cauchy. Elle intervient également dans de nombreuses branches des mathématiques, comme la topologie ou la théorie des espaces métriques.